Эксперт смоделировал три сценария развития эпидемии COVID-19 в Прикамье
Учредитель благотворительного фонда «Дедморозим» Дмитрий Жебелев рассказал, что по его просьбе доцент МГУ Михаил Тамм просчитал математические модели развития пандемии в Пермском крае. Согласно исследованию, при различных вариантах эффективности самоизоляции в регионе число летальных исходов может составить до 15 тыс. случаев.
Математические расчеты составлены на основе модели SEIR – самого распространенного инструмента для прогнозирования эпидемий и действия мер по их подавлению. Для расчета потребовались данные о «шагах заражения» и времени удвоения числа зараженных.
Ранее издание «Медуза» опубликовало данные моделей развития эпидемии коронавируса, рассчитанные Михаилом Таммом для Москвы.
Результаты исследования Дмитрий Жебелев опубликовал на своей странице в соцсети. Запись в facebook пользователя zhebelew
РБК Пермь изучил данные самого исследования (документ имеется в распоряжении редакции).
Методика и основные факторы
Для того, чтобы оценить коэффициент воспроизводства на ранней стадии эпидемии (R₀ – сколько один больной успевает заразить за время, пока сам не выздоровеет), необходимо знать, по большому счету, два числа:
а) Ts (так называемый serial interval) – среднее время между моментом, когда человек заражается сам и моментом, когда он заражает кого-то еще (Михаил Тамм предлагает перевод «шаг заражения»). Точного понимания, чему равен этот шаг для COVID-19, нет, так как оценки разных авторов лежат в интервале от 4 до 8 дней. В моделировании для Пермского края использовалось среднее значение в 6 дней.
б) T2 – время удвоения числа зараженных. Общее число зараженных неизвестно. Но число зарегистрированных зараженных дает некоторое представление о происходящем, с точностью до двух факторов:
- оно преуменьшено в какое-то большое, но более-менее постоянное число раз;
- оно запаздывает по времени по отношению к реальным заражениям: между моментом, когда люди заразились и моментом, когда получен подтвержденный результат теста, проходит довольно продолжительное время.
Данные по Пермскому краю с 20 марта по 18 апреля хорошо согласуются с предположением, что время удвоения эпидемии равно примерно 4.8 дням. В начале последней недели имелось некоторое ускорение. Вероятно, что оно было связано с увеличением качества тестирования (то есть дело не в том, что сама эпидемия ускорилась, а в том, что недооценка заражения уменьшилась). Но даже если смотреть отдельно на последнюю неделю, удвоение происходит не быстрее, чем раз в 4 дня.
Если шаг заражения Ts и время удвоения T2 известны, по ним можно вычислить коэффициент воспроизводства. В разных моделях формулы для этого немного отличаются (это зависит от того, какое предположение делается о распределении времени заражения). В вариации модели SEIR, которая используется в моделировании для Пермского края, формула такая R₀= (1+0.35 Ts/T2)^2, что для наших значений параметров (Ts = 6 дней, T2 = 4.8 дней) дает коэффициент воспроизводства, примерно равный 2 - 2.1 (т.е. каждый заразившийся за время болезни заражает в среднем еще двоих человек или чуть больше). Для сравнения: это сильно меньше, чем было в Москве в начале эпидемии, но немного больше, чем есть в Москве сейчас.
Таким образом, главный индикатор того, что эпидемию удается подавить – снижение числа новых заболевших. Но об этом снижении, как и о любом другом изменении динамики, информация появляется с запозданием. Средний инкубационный период COVID-19 – 5 дней. Так что примерно 5 дней после заражения больной вообще не знает о том, что заболел, затем некоторое время уходит на развитие симптомов и обращение к врачу, взятие теста, его проверку и перепроверку.
В Италии и Испании эффект от карантина появился в данных о числе заболевших через 11-13 дней. Очень похоже, что у нас из-за медлительности «официального» тестирования задержка еще больше. В Москве до сих пор нет ясности в том, видим ли мы эффект от локаута 30 марта: возможно, что некоторое замедление последних дней объясняется локаутом, но пока недостаточно данных, чтобы понять, что в точности происходит. Так или иначе, вполне возможно, что в Москве задержка составляет не менее 17-19 дней. Не исключено, что в Перми она может быть еще на несколько дней больше, точную оценку можно получить, посмотрев на историю имеющихся случаев.
Отсюда, в частности, следует, что имеющиеся данные по Пермскому краю еще не отражают в полной мере эффект от локдауна (ограничений) и, по-видимому, не отражают в полной мере эффект от нерабочих дней, начавшихся с 28 марта. В связи с этим можно ожидать (скорее всего, на этой неделе) замедления скорости роста, а в идеальном варианте – снижения числа новых заболевших. И цифры последних дней, 19-22 апреля, подтверждают этот расчет.
Сценарий №1: без ограничительных мер
При сохранении той ситуации, которая происходила в Пермском крае до вступления в силу ограничительных мер (до 2 апреля), удвоение числа заболевших будет происходить каждые 4.8 – 5 дней (R₀=2).
Последствия будут достаточно тяжелыми: в этом случае переболеет примерно 80% населения, что даже при смертности 0.5% даст около 11 тыс. умерших.
Пик заражений придется на первые числа июня, а максимальная загрузка больниц – на 20-е числа июня. Система здравоохранения с нагрузкой не справится: на пике понадобится в районе 7 тыс. коек реанимации.
Коллапс системы здравоохранения приведет к дополнительной смертности. Общее число смертей вполне может превысить 15 тыс. человек.
В разговоре с РБК Пермь Михаил Тамм отметил, что, скорее всего, ситуация в Пермском крае по этой модели развиваться не будет, так как режим самоизоляции уже введен. Однако, дальнейшее развитие ситуации, по словам эксперта, будет зависеть от того, насколько хорошо удастся жителям региона соблюдать введенные ограничения.
Сценарий №2: эффект от самоизоляции лишь 30%
Два других варианта развития эпидемии Михаил Тамм рассчитал с учетом снижения эффективности мер самоизоляции.
Сценарий №2 предполагает пессимистичный сценарий развития событий – в случае, если ограничительные меры в регионе снизят число контактов между людьми лишь на 30%.
При этом варианте коэффициент воспроизводства в результате локдауна снижается, но остается заметно выше 1 (1.4). Это означает, что эпидемия будет постепенно усиливаться, хотя и существенно медленнее, чем сейчас, по крайней мере до конца июня. В июле-августе можно надеяться на некоторую передышку за счет сезона отпусков, благодаря которому заметная часть населения сможет уехать из городов, что поможет снизить распространение болезни.
Тем не менее даже к концу августа заболеваемость останется высокой. Ежедневное число новых заболевших в 4 раза ниже, чем на пике в конце июня –начале июля, но в 10 раз выше, чем в настоящее время.
Максимальное число необходимых коек реанимации составит порядка 800-900 во второй половине июля, а общее число умерших к концу августа превысит 2 тыс. человек.
Автор исследования отмечает, что всего в этом сценарии к концу августа переболеет около 20% населения края, так что до группового иммунитета будет еще весьма далеко, и при возвращении людей из отпусков к началу сентября можно ожидать нового усиления эпидемии.
Сценарий №3: при снижении контактов на 60%
При снижении контактов между жителями региона на 60% коэффициент воспроизводства уменьшается с 2 до примерно 0.8. Эксперт считает, что этого достаточно для подавления эпидемии. В этом случае можно ожидать, что средние ежедневные приросты начнут снижаться относительно скоро. При этом ученый отмечает, что точное временя задержки пока не известно, «но очень сложно представить, что оно окажется больше, чем 23 – 25 дней».
Пик нагрузки на больничную систему можно ожидать в первой половине мая, полная смертность от нынешней вспышки не должна в этом случае превысить 100 человек.
Заболеваемость к концу мая будет составлять порядка 70 человек в день. В случае, если к концу мая удастся наладить надежное тестирование и выявление новых заболевших, карантинные меры можно будет постепенно снимать.
Выводы
- Михаил Тамм сделал вывод, что ограничения введенные 2 апреля, являются необходимой мерой.
«Имеющихся данных достаточно, чтобы утверждать, что сохранение ограничений на уровне до локдауна 2 апреля приведет к совершенно неприемлемым последствиям, как в части неприемлемо высокой смертности (около 10 тыс. человек или более), так и неприемлемого уровня нагрузки на систему здравоохранения», – сообщил эксперт.
- В случае, если карантин не работает достаточно хорошо, необходимо принимать дополнительные меры по его усилению. Снятие карантина возможно не ранее второй половины мая. И только при условии налаживания крупномасштабного, быстрого и надежного тестирования для выявления и изоляции новых случаев заболевания.
- Что касается тестирования, то, по словам Михаила Тамма, в Пермском крае необходимо выйти на 3,9 тыс. тестов на коронавирус в день. Эти цифры он приводит на основе рекомендаций британских и американских экспертов. По их данным, необходимо делать 150 тестов в день на 100 тыс. населения.
Однако, эксперт обращает внимание на то, что результаты моделирования носят оценочный характер и призваны дать представление о пределах возможного в зависимости от реакции населения на ограничительные меры.
«Динамика выявления заболевших за последние дни, как представляется, лучше всего совместима со сценарием сильного локдауна, что внушает определенный оптимизм. Однако для более уверенного понимания происходящего нужно подождать еще несколько дней, а лучше – посмотреть на распределение больных по дате появления симптомов», – подытожил Михаил Тамм.
Дмитрий Жебелев пояснил РБК Пермь, что в настоящее время проводится более детальное исследование ситуации с распространением коронавируса в регионе. Предполагается, что в нем будут учтены более точные данные о заболевших, в том числе даты появления у них первых симптомов, этапы диагностики, динамика числа больных (с подозрением, подтвержденным коронавирусом и внебольничными пневмониями в целом) в больницах, реанимации и на ИВЛ.
Графики, представленные в тексте, составлены Михаилом Таммом.
Тематический проект о российской винодельческой культуре, вине и спиртных напитках
